Вариант 1
1. Сократите дробь 21x8y12/14x4y24.
2. Представьте в виде степени выражение (a-2)6:a-15.
3. Упростите выражение корень(16a) — корень(64a)+ корень(100a).
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение (x-1)/(2x2-5x+2) ?
5. Докажите тождество 3/(2a-3) — (8a3-18a)/(4a2+9) * (2a/(4a2-12a+9) — 3/(4a2-9)) = -1.
6. Тракторист должен был за определенное время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на день раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле?
7. Докажите, что при любом значении p уравнение x2+px+p-1=0 имеет хотя бы один корень.
8. Постройте график функции
y = система
x2, если x=<1,
1/x, если x>1.
Ответ:
Вариант 2
1. Сократите дробь 12a10b2/16a5b6.
2. Представьте в виде степени выражение (a-3)-4:a20.
3. Упростите выражение корень(36a) — корень(81a)+ корень(121a).
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение (x+2)/(x2+3x-4) ?
5. Докажите тождество (2a/(a+3) — 4a/(a2+6a+9)) : (a+1)/(a2-9) — (a2-9a)/(a+3) = a.
6. Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 45 т груза взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т меньше, чем у первого. Из-за этого для перевозки груза понадобилось на 6 рейсов больше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз.
7. Докажите, что при любом значении p уравнение x2+px+p-3=0 имеет два корня.
8. Постройте график функции
y = система
x2, если x=<2,
8/x, если x>2.
Ответ:
Вариант 3
1. Сократите дробь 48x6y2/40x3y4.
2. Представьте в виде степени выражение (b-4)-2:b11.
3. Упростите выражение корень(9y) + корень(25y) — корень(144y).
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение (x-5)/(x2-4x-21) ?
5. Докажите тождество 1/(3b-1) — (27b3-3b)/(9b2+1) * (3b/(9b2-6b+1) — 1/(9b2-1)) = -1.
6. Рабочий должен был за определённое время изготовить 160 деталей. Однако ежедневно рабочий изготавливал на 4 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 2 дня раньше срока. За сколько дней он выполнил работу?
7. Докажите, что при любом значении p уравнение x2+px+p2+2=0 не имеет корней.
8. Постройте график функции
y = система
x2, если x=<1,
корень(x), если x>1.
Ответ:
Вариант 4
1. Сократите дробь 36x2y10/24x14y5.
2. Представьте в виде степени выражение (c-5)3:c-19.
3. Упростите выражение корень(49x) — корень(4x)+ корень(169x).
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение (x+6)/(2x2-3x-2) ?
5. Докажите тождество (3b/(b-2) — 6b/(b2-4b+4)) : (b-4)/(b2-4) — (2b2+8b)/(b-2) = b.
6. Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 30 т груза взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т больше, чем у первого. Благодаря этому для перевозки груза понадобилось на 4 рейса меньше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз.
7. Докажите, что при любом значении p уравнение x2+2px+p2-1=0 имеет два корня.
8. Постройте график функции
y = система
-8/x, если x=<-2,
x2, если x>-2.
Ответ:
