Подробное решение Задания 4 из Варианта 33 для подготовки к основному государственному экзамену (ОГЭ) по математике для учащихся 9 класса, пособие ОГЭ_Математика_2025, под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.О.Иванова
Два подруги Тоня и Ася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд, зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (см.рис.229).
Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Тоня и Ася сумели измерить расстояние а между концами соседних спиц (см.рис.230). Оно равно 35 см.
Высота купола зонта h (см.рис.231) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — равна 90 см.
4. Ася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh, где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Аси. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого числа.
Ответ:
Вариант 33
Часть 1
Часть 2